Рассматривается задача устойчивости тонкостенной трубы. В примере рассмотрены различные варианты задачи устойчивости тонкостенной трубы как с оболочечными, так и твердотельными элементами. Внешнее давление прикладывается по нормали к цилиндрической поверхности. Кинематические граничные условия прикладываются к двум торцам трубы. Полученные решения сравниваются между собой и с программным комплексом Ansys. Критическое давление для цилиндрической оболочки большой длины определяется по формуле [1]:

где D = E*h²/12(1-nu²) - цилиндрическая жесткость, h - толщина оболочки, R - радиус, nu - коэффициент Пуассона.

Оболочечная модель

Построение модели

Создайте круговой цилиндр. Для этого на панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Создать. Из выплывающего списка выберите Цилиндр со значением радиуса 2 и высотой 100. Нажмите Применить.

Получите из объемного цилиндра цилиндрическую оболочку. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Удалить. Поставьте галочку Сохранять геометрию более низкого порядка. Нажмите Применить.

Удалите лишние объемы. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Удалить. Введите ID объемов и нажмите Применить.

Построение сетки

Для построения гексаэдральной сетки задайте в настройках сетки тип элемента по умолчанию, для этого на верхней панели выберите Инструменты - Настройки. Далее в настройках найти раздел "Настройки сетки" и выбрать тип элемента - гексаэдр, после чего нажать "Сохранить".

Постройте гексаэдральную сетку на модели. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Интервалы. Из выплывающего списка выберите Задать размер и задайте необходимые параметры. Нажмите Применить, Построить сетку.

Задание материала и свойств блока

Создайте материал. На панели команд выберите Режим - Материал, Объект - Управление материалами. В открывшемся виджете Управление материалами в средней колонке укажите имя материала. В колонке свойств откройте список Упругость и перетащите Материал Гука в колонку Свойства материала. Задайте необходимые значения.

Нажмите Применить. Закройте окно.

Создайте блок. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Задайте свойства блоку. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте необходимые параметры. Нажмите Задать свойства оболочки. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить. Закройте окно Задать свойства оболочки.

Нажмите Применить.

Задание граничных условий

Закрепите два торца трубы по X, Y, Z. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещение, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Приложите давление на всю поверхность. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Давление, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Запуск расчета

Для запуска на расчет в CAE Fidesys выберите на панели команд Режим - Настройки расчета, Настройки расчета - Потеря устойчивости, Потеря устойчивости - Общие. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить, Начать расчет.

Анализ результатов

Коэффициенты критической нагрузки выводятся в Командную строку:

Сравните полученные результаты с результатами, приведенными в таблице:

Fidesys	Ansys	Погрешность, %
58.46	58.36	0.17
58.46	58.36	0.17
80.18	80.124	0.07
80.18	80.124	0.07
147.14	146.87	0.18
147.14	146.87	0.18
149.13	148.87	0.17
149.13	148.87	0.17
149.20	149.29	0.06
149.20	149.29	0.06

Результаты, полученные в Ansys:

Откройте файл с результатами. Это можно сделать тремя способами.

Нажмите Ctrl+E;

В главном меню выберите Расчёт - Результаты. Нажмите Открыть последний результат;

На панели команд выберите Результаты (Режим - Результаты, Результаты - Открыть Результаты).

В появившемся окне FidesysViewer отобразите фильтр Деформировать по вектору. В фильтре Деформировать по вектору во вкладке Свойства задайте необходимые параметры. Нажмите Применить. В результате отобразится деформированное тело.

Во вкладке Свойства выберите Перемещения для моды 5 и нажмите Применить.

Использование консольного интерфейсa

Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно выполнить с использованием консольного интерфейса. Ниже приведён код программы, позволяющий выполнить шаги описанного выше руководства

reset
set default element hex
create Cylinder height 100 radius 2 
delete volume 1  keep_lower_geometry 
delete body 3
delete body 4
surface 1 size 0.2
mesh surface all
create material 1
modify material 1 name 'Massless_Stal'
modify material 1 set property 'MODULUS' value 2e+11
modify material 1 set property 'POISSON' value 0.3
set duplicate block elements off
block 1 add surface 1 
set duplicate block elements off
create shell properties 1
modify shell properties 1 layer count 1
modify shell properties 1 layer 1 thickness 0.02
modify shell properties 1 layer 1 material 1
modify shell properties 1 layer 1 angle 0
modify shell properties 1 eccentricity 0.5
modify shell properties 1 layer direction normal
modify shell properties 1 thickness_change on
block 1 cs 1 element shell order 2
block 1 shell properties 1
create displacement  on curve 2 1  dof 1 dof 2 dof 3 fix 0  
create pressure  on surface 1  magnitude 1000 
analysis type buckling elasticity dim3
eigenvalue find 10 smallest

Твердотельная (солидная) модель

Построение модели

Создайте второй круговой цилиндр. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Создать. Из выплывающего списка выберите Цилиндр со значением радиуса 2.02 и высотой 100. Нажмите Применить.

Вычтите из одного цилинда другой. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Логические операции. Из выплывающего списка выберите Вычесть и задайте необходимые ID объемов. Нажмите Применить.

Разрежьте модель с помощью цилиндрической поверхности, заданной радиусом и положением оси. Для этого на панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Разрез. Из выпадающего списка выберите Радиус цилиндра и задайте необходимые ID объемов. Нажмите Применить.

Срастите объемы. Введите в командную строку команду: merge all.

Построение сетки

Постройте гексаэдральную сетку на модели. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - Объемная, Действие - Интервалы. Из выпадающего списка выберите Автоматический размер и задайте необходимые параметры. Нажмите Задать размер, Построить сетку.

Задание материала и свойств блока

Создайте материал. На панели команд выберите Режим - Материал, Объект - Управление материалами. В открывшемся виджете Управление материалами перетащите импортированный материал Углеродистая сталь во вторую колонку и нажмите Применить. Закройте окно Управление материалами.

Задайте свойства блоку. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Задание граничных условий

Приложите давление на поверхность. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Давление, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Запуск расчета

Анализ результатов

Коэффициенты критической нагрузки выводятся в Командную строку:

Сравните полученные результаты с результатами, приведенными в таблице:

Fidesys	Ansys	Погрешность, %
57.67112501	57.886	0.37
57.67112501	57.904	0.4
79.72256624	79.5	0.28
79.72256626	79.5	0.28
145.10900695	146.38	0.87
145.10900695	146.39	0.88
147.12611050	148.19	0.72
147.12611051	148.22	0.74
149.80994268	148.35	0.97
149.80994276	148.36	0.97

Результаты, полученные в Ansys:

Откройте файл с результатами. Это можно сделать тремя способами.

Нажмите Ctrl+E;

В главном меню выберите Расчёт - Результаты. Нажмите Открыть последний результат;

На панели команд выберите Результаты (Режим - Результаты, Результаты - Открыть Результаты).

Во вкладке Свойства выберите Перемещения для моды 7 и нажмите Применить.

Использование консольного интерфейсa

reset
set node constraint on
set default element hex
create Cylinder height 100 radius 2 
create Cylinder height 100 radius 2.02 
subtract volume 1 from volume 2
webcut volume 2 with cylinder radius 2.01 axis z center 0 0 0 
merge all
volume all size auto factor 2
mesh volume all
create material 1 from 'Углеродистая сталь'
set duplicate block elements off
block 1 add volume all
block 1 material 1 cs 1 element solid order 1
create pressure on surface 4 magnitude 1000 
create displacement on curve 7 8 dof 1 dof 2 dof 3 fix 0 
analysis type buckling elasticity dim3
eigenvalue find 10 smallest

Аналитичекое решение

Критическое давление для первой моды получается при n=2 : q(2) = 5.495e4. Следовательно, коэффициент запаса устойчивости для первой моды будет равен q(2 )/1000 = 54.9.

Погрешность между результатами первой моды в программных комплексах и аналитикой составляет 4%.

Список литературы

1. А. С. Вольмир. Устойчивость деформируемых систем/ - М.: Наука, 1967. - 984с. (стр 548, формула (13.80))

Анализ устойчивости тонкостенной трубы под действием внешнего давления

Оболочечная модель

Построение модели

Построение сетки

Задание материала и свойств блока

Задание граничных условий

Запуск расчета

Анализ результатов

Использование консольного интерфейсa

Твердотельная (солидная) модель

Построение модели

Построение сетки

Задание материала и свойств блока

Задание граничных условий

Запуск расчета

Анализ результатов

Использование консольного интерфейсa

Аналитичекое решение

Список литературы