Решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки при действии давления, равномерно распределенного по всей поверхности в оболочечной постановке

Решается задача об устойчивости цилиндрической оболочки при действии давления, равномерно распределенного по всей поверхности.

Геометрическая модель задачи представлена на рисунке: R = 2 м, L = 2 м, толщина h = 0.02 м. В виду симметрии задачи рассматривается четверть цилиндра. Закрепления на прямых AB и CD из условий симметрии, равномерно распределенная нагрузка по поверхности ABСD q =1 кПа. Параметры материала E = 200 ГПа, ν = 0.3.

Полученные решения сравниваются между собой и с программным комплексом Ansys. Критическое давление для цилиндрической оболочки большой длины определяется по формуле [1]:

где D = E*h2/12(1-nu2) - цилиндрическая жесткость, h - толщина оболочки, R - радиус, nu - коэффициент Пуассона.

Построение модели

Создайте цилиндр радиусом 2 м с длиной образующей 2 м. На панели инструментов выберите модуль построения объёмной геометрии Режим - Геометрия, Объект - Объём, Действие - Создать. Из списка геометрических примитивов выберите Цилиндр. Задайте необходмые параметры и нажмите Применить.

Получите из объемного цилиндра цилиндрическую оболочку. На панели инструментов выберите модуль удаления объемов Режим - Геометрия, Объект - Объём, Действие - Удалить. В поле ID объемов введите номер объема, поставьте галочку напротив Сохранить геометрию более низкого порядка. Нажмите Применить. В результате получили три плоских тела Тело 1, Тело 2, Тело 3. Это будет отражено в дереве объектов.

Удалите боковые плоскости Тело 3 и Тело 2. На панели инструментов выберите модуль удаления поверхностей Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Удалить. В окне ID поверхностей введите номера. Нажмите Применить. В результате от исходного объема осталась только боковая цилиндрическая оболочка радиусом 2 м и длиной образующей 2 м.

Оставьте четверть оболочки (симметрия задачи). На панели команд выберите модуль построения геометрии Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Разрез. Из списка возможных видов разрезов выберите пункт Координатная плоскость. Задайте необходимые параметры и нажмите Применить.

Проделайте то же самое, но в плоскости ZX. В результате исходное Тело 2 в дереве объектов будет поделено на три тела (Тело 2, Тело 5 и Тело 6).

Удалите лишние поверхности. На панели команд выберите модуль удаления поверхностей Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Удалить. В окне ID поверхностей введите номера. Нажмите Применить. В результате останется четверть первоначальной оболочки.

Построение сетки

Постройте четырехугольную сетку. На панели команд выберите модуль построения сетки на плоскости Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Интервалы. Из выпадающего списка выберите Задать размер. Укажите необходимые значения и нажмите Применить.

На панели команд выберите модуль построения сетки на плоскости Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Построение сетки. Из выпадающего списка выберите Многогранная. Укажите необходимые значения и нажмите Применить, Построить сетку.

Задание граничных условий

Закрепите прямую AВ из условий симметрии. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещение, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Закрепите прямую CD из условий симметрии. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещение, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Закрепите прямую AD. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещение, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Приложите давление на всю поверхность оболочки. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Давление, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Задание материала и свойств блока

Создайте материал. На панели команд выберите модуль задания свойств материала Режим - Материал, Объект - Управление материалами. Укажите имя материала material1. Перетащите из левой колонки надпись Материал Гука в колонку Свойства материала. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Создайте блок одного типа материала. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Задайте параметры блока. На панели команд выберите модуль задания свойств материала Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте необходимые параметры. Нажмите Задать свойства оболочки. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить. Закройте окно Задать свойства оболочки.

Нажмите Применить.

Запуск расчёта

Задайте тип задачи, которую требуется решить. На панели команд выберите модуль настроек расчёта Режим - Настройки расчёта, Настройки расчёта - Потеря устойчивости, Потеря устойчивости - Общие. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить, Начать расчет.

В появившемся окне выберите директорию, в которой будет сохранён результат, и введите название файла.

В случае успешно проведённого расчёта в консоли отобразится сообщение: “Calculation finished successfully at "date" "time".

Анализ результатов

Коэффициенты критической нагрузки выводятся в Командную строку:

Сравните полученные результаты с результатами, приведенными в таблице:

FidesysAnsysПогрешность, %
54.171
54.172
0.002
270.733
270.77
0.01
631.107
631.3
0.03
1134.758
1135.3
0.05
1682.451
1681.5
0.06
1781.855
1783.1
0.07
2124.603
2123.7
0.04
2158.929
2158.6
0.02
2572.667
2575.2
0.1
2899.954
2900.9
0.03

Результаты, полученные в Ansys:

Откройте файл с результатами. Это можно сделать тремя способами.

  • Нажмите Ctrl+E;

  • В главном меню выберите Расчёт - Результаты. Нажмите Открыть последний результат;

  • На панели команд выберите Результаты (Режим - Результаты, Результаты - Открыть Результаты).

В появившемся окне FidesysViewer отобразите фильтр Деформировать по вектору. В фильтре Деформировать по вектору во вкладке Свойства задайте необходимые параметры. Нажмите Применить. В результате отобразится деформированное тело.

Во вкладке Свойства выберите Перемещения для моды 2 и нажмите Применить.

Список литературы

1. А. С. Вольмир. Устойчивость деформируемых систем/ - М.: Наука, 1967. - 984с. (стр 548, формула (13.80))

Использование консольного интерфейса

Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно выполнить с использованием консольного интерфейса. Ниже приведён код программы, позволяющий выполнить шаги описанного выше руководства, , необходимо только самостоятельно указать полный путь и название сохраняемого файла.

reset
set node constraint on
create Cylinder height 2 radius 2 
delete volume 1 keep_lower_geometry 
delete Surface 3 2 
webcut body 2 with plane xplane offset 0 imprint preview 
webcut body 2 with plane xplane offset 0 imprint 
webcut body 2 with plane yplane offset 0 imprint preview 
webcut body 2 with plane yplane offset 0 imprint 
delete Surface 5 6 
surface 7 size 0.125
surface 7 scheme Polyhedron
mesh surface 7
create displacement on curve 16 dof 2 dof 4 dof 6 fix 0 
create displacement on curve 5 dof 1 dof 5 dof 6 fix 0 
create displacement  on curve 18  dof 3 fix 0 
create pressure on surface 7 magnitude 1000 
create material 1 
modify material 1 name 'Material 1'
modify material 1 set property 'POISSON' value 0.3
modify material 1 set property 'MODULUS' value 2e+11
set duplicate block elements off
block 1 surface 7 
block 1 material 'Material 1'

create shell properties 1
modify shell properties 1 layer count 1
modify shell properties 1 layer 1 thickness 0.02
modify shell properties 1 layer 1 material 1
modify shell properties 1 layer 1 angle 0
modify shell properties 1 layer 1 cs 1
modify shell properties 1 eccentricity 0.5
modify shell properties 1 layer direction normal
modify shell properties 1 thickness_change on
block 1 cs 1 element shell order 2
block 1 shell properties 1
analysis type stability elasticity dim3
eigenvalue find 10 smallest