Расчёт прочности многослойной композитной панели с локальным усилением отверстия

Рассматривается статический расчет плоской многослойной композитной панели размером 0,6 × 0,4 м, изготовленная из слоистого композиционного материала. В центре панели выполнено круглое отверстие диаметром 0,1 м.

Подобные конструктивные элементы широко применяются в авиационной и ракетно- космической технике, автомобилестроении, судостроении и других областях машиностроения, где требуется получить высокую удельную прочность и жёсткость при минимальной массе конструкции. Отверстия в композитных панелях могут использоваться для установки крепежа, прохода коммуникаций, размещения технологических элементов или соединения панели с другими частями конструкции.

Наличие отверстия приводит к нарушению непрерывности силового набора и возникновению концентрации напряжений в его окрестности. Для композитного материала проблема дополнительно осложняется анизотропией материала и зависимостью прочности от направления укладки волокон. Поэтому простое увеличение общей толщины панели является не всегда рациональным решением с точки зрения массы конструкции.

В рассматриваемом примере используется локальное многослойное усиление области отверстия. За пределами отверстия панель имеет базовую укладку из четырёх слоёв, в окрестности отверстия количество слоёв увеличивается до шести, а непосредственно в зоне отверстия — до восьми. Таким образом формируется переменная по площади толщина конструкции.

Такой подход позволяет продемонстрировать один из распространённых принципов проектирования композитных конструкций — концентрацию материала в наиболее нагруженных областях вместо равномерного увеличения толщины всей конструкции. Для задания переменной укладки область конструкции разделена на три зоны.

• Зона A — базовая
• Зона Б — переходная
• Зона C — локальное усиление

Наличие слоёв 0° и 90° обеспечивает восприятие нагрузок в двух основных направлениях панели. Слои +45° и −45° повышают способность ламината воспринимать сдвиговые нагрузки и обеспечивают более равномерную работу материала при сложном напряжённом состоянии вокруг отверстия.

Создание геометрии

Создайте поверхность. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Создать. Из выплывающего списка выберите Прямоугольник и задайте параметры. Нажмите Применить.

Проделайте тоже самое для создания еще двух поверхностей. Задайте параметры для первой: ширина 0.18, высота 0.18, для второй: ширина 0.260, высота 0.260.

Разделите поверхность. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Изменить. Из выпадающего списка выберите Разделить и задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Удалите поверхность. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Удалить. Введите ID поверхности. Нажмите Применить./p>

Еще раз разделите поверхность. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Изменить. Из выпадающего списка выберите Разделить и задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Удалите поверхность. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Удалить. Введите ID поверхности. Нажмите Применить.

Разрежьте геометрическую модель. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Разрез. Из выпадающего списка выберите Радиус цилиндра и задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Удалите поверхность. На панели команд выберите модуль построения объёмной геометрии Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Удалить. Введите ID поверхности. Нажмите Применить.

Построение сетки

Задайте разбиение на кривых. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - На кривых, Действие - Построение сетки. Из выпадающего списка выберите Равномерно. Укажите необходимые значения и нажмите Применить.

Задайте разбиение на кривых. На панели команд выберитe Режим - Сетка, Объект - На кривых, Действие - Построение сетки. Из выпадающего списка выберите Равномерно. Укажите необходимые значения и нажмите Применить.

Задайте схему для построения четырехугольной сетки. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Построение сетки. Из выплывающего списка выберите Преимущественно четырехугольная и укажите необходимые параметры. Нажмите Применить схему.

Постройте сетку на поверхности. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Интервалы. Из выплывающего списка выберите Задать размер и укажите необходимые параметры. Нажмите Применить, Построить сетку.

Постройте сетку на поверхности. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Интервалы. Из выплывающего списка выберите Задать размер и укажите необходимые параметры. Нажмите Применить, Построить сетку.

Создание материала

Создайте материал. На панели команд выберите Режим - Материал, Объект - Управление материалами. В открывшемся виджете Управление материалами в средней колонке укажите имя материала. В колонке свойств откройте список Упругость и перетащите Ортотропный материал в колонку Свойства материала, затем в левой колонке перейдите в раздел и перетащите Общие → Плотность, Прочность → Ортотропная прочность по напряжениям и Прочность → Ортотропная прочность по деформациям. Задайте значения:

• Модуль Юнга X: 1.21e+11;
• Модуль Юнга Y: 8.6e+09;
• Модуль Юнга Z: 8.6e+09;
• Главный коэффициент Пуассона XY: 0.27;
• Главный коэффициент Пуассона XZ: 0.27;
• Главный коэффициент Пуассона YZ: 0.4;
• Модуль сдвига XY: 4.7e+09;
• Модуль сдвига XZ: 4.7e+09;
• Модуль сдвига YZ: 3.1e+09;
• Плотность: 1490;
• Предел прочности X: 2.231e+09;
• Предел прочности на сжатие X: 1.082e+09;
• Предел прочности Y: 2.9e+07;
• Предел прочности на сжатие Y: 1e+08;
• Предел прочности Z: 2.9e+07;
• Предел прочности на сжатие Z: 1e+08;
• Предел прочности на сдвиг XY: 6e+07;
• Предел прочности на сдвиг XZ: 6e+07;
• Предел прочности на сдвиг YZ: 3.2e+07.
• Предельные деформации X: 0.0167;
• Предел деформации на сжатие X: 0.0108;
• Предельные деформации Y: 0.0032;
• Предел деформации на сжатие Y: 0.0192;
• Предельные деформации Z: 0.0032;
• Предел деформации на сжатие Z: 0.0192;
• Предельные деформации на сдвиг XY: 0.012;
• Предельные деформации на сдвиг XZ: 0.012;
• Предельные деформации на сдвиг YZ: 0.011.

Закройте окно Управление материалами.

Создание СК

Создайте новую СК, она имеет направление Х вдоль длинной стороны пластины и в дальнейшем будет использоваться для задания направления укладки слоев. На панели команд выберите Режим - Системы координат, Системы координат - Создать. Из выпадающего списка выберите Декартова и задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Задание свойств блоков

Каждая отдельная зона пластины моделируется отдельным блоком. Так первый блок будет иметь 4 слоя, второй блок 6 слоев и третий блок будет иметь 8 слоев. Обратите внимание, что первый слой располагается внизу, так моделируется реальная выкладка слоев.

Создайте первый блок. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Создайте второй блок. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Создайте третий блок. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Задайте свойства первому блоку. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте ID блока и выберите из выпадающих списков: Оболочка, Декартова СК 2. Затем необходимо задать свойства оболочки, для этого нажмите на кнопку . Введите необходимые параметры. Нажмите Применить.

Закройте окно Задать свойства оболочки. Нажмите Применить.

Задайте свойства второму блоку. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте ID блока и выберите из выпадающих списков: Оболочка, Декартова СК 2. Затем необходимо задать свойства оболочки, для этого нажмите на кнопку . Введите необходимые параметры. Нажмите Применить.

Закройте окно Задать свойства оболочки. Нажмите Применить.

Задайте свойства третьему блоку. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте ID блока и выберите из выпадающих списков: Оболочка, Декартова СК 2. Затем необходимо задать свойства оболочки, для этого нажмите на кнопку . Введите необходимые параметры. Нажмите Применить.

Закройте окно Задать свойства оболочки. Нажмите Применить.

Задание граничных условий

На поверхность панели прикладывается равномерно распределённое давление 1000 Па. Давление выбрано как простая и наглядная форма распределённой нагрузки, позволяющая получить изгибное напряжённое состояние панели и одновременно продемонстрировать влияние отверстия и локального изменения толщины на распределение напряжений.

Жестко закрепите панель по внешнему контору. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещение, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.

Такое закрепление представляет собой идеализированное защемление панели по её периметру.

Приложите давление. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Давление, Действие - Создать. Укажите необходимые параметры и нажмите Применить.

Запуск расчета

Задайте настройки расчета. На панели команд выберите Режим - Расчет, Расчет - Статический, Статический - Общие. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить.

Задайте дополнительные настройки. На панели команд выберите Режим - Расчет, Расчет - Статический, Статический - Поля вывода. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить, Начать расчет.

Анализ результатов

Основной целью расчёта является определение того, насколько эффективно локальное увеличение количества слоёв снижает напряжения в области отверстия и повышает прочность конструкции.

Для оценки прочности многослойной композитной панели принят критерий Цая-Ву и критерий Максимальных напряжений. Выбор критерия обусловлен характером материала и напряжённого состояния конструкции. Критерий максимальных напряжений проверяет независимо нормальные и касательные напряжения, а критерий Цая-Ву учитывает взаимодействие компонент напряжения. Изгиб пластины приводит к сложному напряжённому состоянию отдельных слоёв. Около отверстия может возникнуть ситуация, когда ни одна компонента отдельно не превышает допуска, но их совместное действие уже является критическим.

Критерий Цая-Ву является критерием прочности на уровне отдельного слоя и учитывает различие пределов прочности при растяжении и сжатии, а также взаимодействие нормальных и касательных составляющих напряжённого состояния. Поэтому он позволяет получить показатель степени использования прочности для каждого слоя многослойного пакета. Такой подход широко применяется в расчётах слоистых композитных конструкций и реализован в современных конечно-элементных расчётных комплексах.

Открыть результаты можно тремя способами:

• Нажмите Ctrl+E;

• В главном меню выберите Расчёт - Открыть результат;

• На панели команд выберите Результаты (Режим - Результаты, Результаты - Открыть Результат).

Появится окно FidesysViewer, в котором вы сможете ознакомиться с результатами расчёта.

Выводить результаты удобнее для каждого блока отдельно, для этого с помощью фильтра «Порог» выбирается один блок:

После выбирается фильтр «Запас прочности композитов».

Для отображения картины распределения минимальных запасов прочности на модели, удобно использовать функцию «Перемасштабировать на пользовательский диапазон данных» , и задать максимальный запас например 30. При переключении блоками важно не забывать нажимать на «Перемасштабировать на диапазон данных» .

В таблице приведены минимальные коэффициенты запаса прочности для каждого слоя в трёх зонах панели.

По результатам расчёта установлено, что прочность всех рассмотренных слоёв композитной панели обеспечивается по критериям Цая-Ву и максимальных напряжений, поскольку минимальные полученные коэффициенты запаса превышают единицу.

Увеличение количества слоёв в локальных зонах приводит к существенному повышению запаса прочности. В зоне Б при увеличении пакета до шести слоёв минимальный запас возрастает до 3,08 по критерию Цая–Ву, а в зоне C с восьмислойным пакетом составляет 2,50. Таким образом, введение локального усиления позволяет обеспечить повышенный запас прочности в области отверстия без увеличения толщины всей панели.

Результаты, полученные по критериям Цая–Ву и максимальных напряжений, в целом согласуются по определению критических слоёв, однако численные значения коэффициентов запаса отличаются. Это связано с различием физического подхода критериев: критерий максимальных напряжений оценивает отдельные компоненты напряжённого состояния относительно соответствующих пределов прочности, тогда как критерий Цая-Ву учитывает совместное действие компонент напряжений.

Таким образом, выбранное зональное построение композитной панели - 4, 6 и 8 слоёв - позволяет существенно повысить прочность локально усиленных областей и обеспечить требуемый запас в наиболее ответственных участках конструкции. При этом минимальный запас всей панели определяется базовой зоной A и составляет 1,18.

Использование консольного интерфейса

Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно выполнить с использованием консольного интерфейса. Ниже приведён код программы, позволяющий выполнить шаги описанного выше руководства, необходимо только самостоятельно указать полный путь и название сохраняемого файла.

reset
set default element hex
create surface rectangle width 0.4 height 0.6 yplane
create surface rectangle width 0.180 height 0.18 yplane 
create surface rectangle width 0.260 height 0.260 yplane 
split surface 1  with surface 3 
delete surface 3
split surface 4  with surface 2 
delete surface 2
webcut body 1  with cylinder radius 0.05 axis y 
delete surface 9
curve 1 2 3 4 14 13 16 15 17 18 19 20  size 0.01
curve 1 2 3 4 14 13 16 15 17 18 19 20  scheme equal
curve 1 2 3 4 14 13 16 15 17 18 19 20  size 0.01
curve 1 2 3 4 14 13 16 15 17 18 19 20  scheme equal
mesh curve 1 2 3 4 14 13 16 15 17 18 19 20 
curve 21  size 0.005
curve 21  scheme equal
curve 21  size 0.005
curve 21  scheme equal
mesh curve 21 
surface all scheme quad_dominant 
surface all scheme quad_dominant 
surface 5 7  size 0.01
surface 5 7  size 0.01
mesh surface 5 7 
surface 8  size 0.008
mesh surface 8 
create material 1
modify material 1 name 'углеволокно'
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_G_YZ' value 3.1e+09
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_G_XZ' value 4.7e+09
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_G_XY' value 4.7e+09
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_PR_YZ' value 0.4
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_PR_XZ' value 0.27
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_PR_XY' value 0.27
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_E_Z' value 8.6e+09
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_E_Y' value 8.6e+09
modify material 1 set property 'ORTHOTROPIC_E_X' value 1.21e+11
modify material 1 set property 'ORTHO_SHEAR_STRENGTH_YZ' value 3.2e+07
modify material 1 set property 'ORTHO_SHEAR_STRENGTH_XZ' value 6e+07
modify material 1 set property 'ORTHO_SHEAR_STRENGTH_XY' value 6e+07
modify material 1 set property 'ORTHO_COMPR_STRENGTH_Z' value 1e+08
modify material 1 set property 'ORTHO_TENSILE_STRENGTH_Z' value 2.9e+07
modify material 1 set property 'ORTHO_COMPR_STRENGTH_Y' value 1e+08
modify material 1 set property 'ORTHO_TENSILE_STRENGTH_Y' value 2.9e+07
modify material 1 set property 'ORTHO_COMPR_STRENGTH_X' value 1.082e+09
modify material 1 set property 'ORTHO_TENSILE_STRENGTH_X' value 2.231e+09
modify material 1 set property 'ORTHO_SHEAR_ULTIMATE_STRAIN_YZ' value 0.011
modify material 1 set property 'ORTHO_SHEAR_ULTIMATE_STRAIN_XZ' value 0.012
modify material 1 set property 'ORTHO_SHEAR_ULTIMATE_STRAIN_XY' value 0.012
modify material 1 set property 'ORTHO_COMPR_ULTIMATE_STRAIN_Z' value 0.0192
modify material 1 set property 'ORTHO_TENSILE_ULTIMATE_STRAIN_Z' value 0.0032
modify material 1 set property 'ORTHO_COMPR_ULTIMATE_STRAIN_Y' value 0.0192
modify material 1 set property 'ORTHO_TENSILE_ULTIMATE_STRAIN_Y' value 0.0032
modify material 1 set property 'ORTHO_COMPR_ULTIMATE_STRAIN_X' value 0.0108
modify material 1 set property 'ORTHO_TENSILE_ULTIMATE_STRAIN_X' value 0.0167
modify material 1 set property 'DENSITY' value 1490
create cs type cartesian origin 0 0 0 dir1 0 0 1 dir2 1 0 0
set duplicate block elements off
block 1 add surface 5
block 1 name 'А'
set duplicate block elements off
block 2 add surface 7
block 2 name 'Б'
set duplicate block elements off
block 3 add surface 8
block 3 name 'С'
create shell properties 1
modify shell properties 1 layer count 4
modify shell properties 1 layer 1 thickness 0.0002
modify shell properties 1 layer 1 material 1
modify shell properties 1 layer 1 angle 0
modify shell properties 1 layer 2 thickness 0.0002
modify shell properties 1 layer 2 material 1
modify shell properties 1 layer 2 angle 45
modify shell properties 1 layer 3 thickness 0.0002
modify shell properties 1 layer 3 material 1
modify shell properties 1 layer 3 angle -45
modify shell properties 1 layer 4 thickness 0.0002
modify shell properties 1 layer 4 material 1
modify shell properties 1 layer 4 angle 90
modify shell properties 1 eccentricity 0
modify shell properties 1 layer direction normal
modify shell properties 1 thickness_change on
create shell properties 2
modify shell properties 2 layer count 6
modify shell properties 2 layer 1 thickness 0.0002
modify shell properties 2 layer 1 material 1
modify shell properties 2 layer 1 angle 0
modify shell properties 2 layer 2 thickness 0.0002
modify shell properties 2 layer 2 material 1
modify shell properties 2 layer 2 angle 45
modify shell properties 2 layer 3 thickness 0.0002
modify shell properties 2 layer 3 material 1
modify shell properties 2 layer 3 angle -45
modify shell properties 2 layer 4 thickness 0.0002
modify shell properties 2 layer 4 material 1
modify shell properties 2 layer 4 angle 90
modify shell properties 2 layer 5 thickness 0.0002
modify shell properties 2 layer 5 material 1
modify shell properties 2 layer 5 angle 45
modify shell properties 2 layer 6 thickness 0.0002
modify shell properties 2 layer 6 material 1
modify shell properties 2 layer 6 angle -45
modify shell properties 2 eccentricity 0
modify shell properties 2 layer direction normal
modify shell properties 2 thickness_change on
create shell properties 3
modify shell properties 3 layer count 8
modify shell properties 3 layer 1 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 1 material 1
modify shell properties 3 layer 1 angle 0
modify shell properties 3 layer 2 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 2 material 1
modify shell properties 3 layer 2 angle 45
modify shell properties 3 layer 3 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 3 material 1
modify shell properties 3 layer 3 angle -45
modify shell properties 3 layer 4 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 4 material 1
modify shell properties 3 layer 4 angle 90
modify shell properties 3 layer 5 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 5 material 1
modify shell properties 3 layer 5 angle 45
modify shell properties 3 layer 6 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 6 material 1
modify shell properties 3 layer 6 angle -45
modify shell properties 3 layer 7 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 7 material 1
modify shell properties 3 layer 7 angle 90
modify shell properties 3 layer 8 thickness 0.0002
modify shell properties 3 layer 8 material 1
modify shell properties 3 layer 8 angle 0
modify shell properties 3 eccentricity 0
modify shell properties 3 layer direction normal
modify shell properties 3 thickness_change on
block 'А' cs 2 category shell order 1
block 'А' shell properties 1
block 'Б' cs 2 category shell order 1
block 'Б' shell properties 2
block 'С' cs 2 category shell order 1
block 'С' shell properties 3
nodeset 1 add curve 2 1 4 3  
create displacement on curve 2 3 4 1 
modify displacement 1 dof all value 0
create pressure on surface 5 8 7 value 1000
analysis type static elasticity dim3
static steps 1
output nodalforce on energy on midresults off record3d on material on without_smoothing off multiblock off fvtk off fullperiodic off