fidesys
Пусть на бесконечное пространство, заполненное однородной изотропной упругой средой, действует сосредоточенная сила, приложенная в точке (x0, y0, z0) и направленная вдоль определенной оси xj. Пусть по величине эта сила равна нулю при t < 0 и X0(t) при t > 0. Соответствующий такой силе вектор упругих смещений определяется следующей формулой Стокса [1]:
где δij = 0 при i ≠ j и δij = 1 при i = j - символ Кронекера.
С помощью разрезов исходной геометрии координатными плоскостями получена точка с координатами (20, 10, 20), в которую помещен приемник. В этой же точке проводилось сравнение полученного в CAE Fidesys решения с референсным решением.
Создайте геометрическую модель
Создайте параллелепипед. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Переместите модель. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Преобразовать. Из выплывающего списка выберите Переместить. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Разрежьте параллелепипед по полам. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Разрез. Из выплывающего списка выберите Координатная плоскость. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Разрежьте половинку параллелепипеда еще раз на две части.
Отрежьте пятую часть параллелепипеда по Z.
Отрежьте одну десятую по оси Y.
Отпечатайте и срастите объемы. На панели команд выберите Режим - Геометрия, Объект - Объем, Действие - Отпечатать/срастить. Из выплывающего списка выберите Отпечатать и срастить . Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Построение сетки
Постройте гексаэдральную сетку. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - Объемная, Действие - Интервалы. Из выплывающего списка выберите Задать размер. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить, Построить сетку.
Задание материала и свойств блока
Создайте материал. На панели команд выберите Режим - Материал, Объект - Управление материалами. В окне Материал укажите имя "material". Перетащите нужные свойства из левого окна свойств и задайте значения. Нажмите Применить.
Создайте блок для объемной модели. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Задайте свойства блоку. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Задание граничных условий
Закрепите ребро по направлению OX. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещения, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Закрепите сторону модели по направлению OY. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещения, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Закрепите боковую сторону по направлению OZ. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещения, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Приложите точечную силу к вершине модели. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Точечная сила, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Задайте зависимость для точечной силы по закону Берлаге. На панели команд выберите Режим - Зависимость ГУ. Задайте необходимые параметры для силы. Нажмите Применить.
Приложите к четырем сторонам куба неотражающие граничные условия. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Неотражающее условие, Действие - Создать. Задайте поверхности 29 35 41 43 51 53 58 61 63 66 68 69 75 76 78 86 89 96 101 103. Нажмите Применить.
Приёмники
Расположите приемник на вершине 49 . На панели команд выберите Режим - Приёмники, Операция - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Запуск расчета
Для запуска на расчет в CAE Fidesys выберите на панели команд Режим - Настройки расчета, Настройки расчета - Временной анализ, Временной анализ - Общие. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить.
Далее выберите на панели команд Режим - Настройки расчета, Настройки расчета - Временной анализ, Временной анализ - Поля вывода. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить, Начать расчет.
Анализ результатов
Откройте файл с результатами. Это можно сделать тремя способами:
Нажмите Ctrl+E;
В главном меню выберите Расчёт - Результаты. Нажмите Открыть последний результат;
На панели команд выберите Результаты (Режим - Результаты, Результаты - Открыть Результаты).
Появится окно Fidesys Viewer, в котором вы сможете ознакомиться с результатами расчёта.
На верхней панели выберите Перемещения - Сумма, затем выберите точку (20, 10, 20).
Для выбора точки воспользуйтесь функцией Найти данные, для этого выберите Редактировать - Найти данные. Введите необходимые данные и укажите координаты точки и нажмите Запустить выбранный запрос. Закройте окно Найти данные.
В стандартной строке выберите Фильтры - Алфавитный указатель - Построить выделенное в зависимости от времени. Нажмите Применить.В качестве поля для отображения на графике выберите Перемещения_X. В правой части экрана отобразится графическое решение в точке (20, 10, 20) для ux(t) методом спектральных элементов.
Графическое решение задачи Стокса в Mathcad 2015 в точке (20, 10, 20):
Из сопоставления графиков можно сделать вывод о том, что решение, полученное в CAE Fidesys методом спектральных элементов, качественно и количественно соответствует эталонному решению.
Следует обратить внимание, что CAE Fidesys – это пакет для получения численного решения методом конечных или спектральных элементов. Для любого численного решения важнейшую роль, говоря о точности данного метода, играет сходимость. В данном случае для получения корректных результатов необходимо удостовериться в том, что достигнута сеточная сходимость, то есть полученное решение устойчиво.
Для оценки сходимости решения, реализованного МСЭ в CAE Fidesys, было проведено сравнение результатов, полученных на втором, третьем и четвертом порядках для перемещения ux в зависимости от времени t. Все расчеты проводились на одинаковых параметрах разбиения сетки (размер одного элемента 10).
Риснуок 1. Оценка сходимости метода спектральных элементов в системе CAE Fidesys: ux(ti) - аналитическое решение, ux2i - решение CAE Fidesys для второго порядка точности, аналогично ux3i, ux4i - для третьего и четвертого порядка соответственно
На графике видно, что с повышением порядка элемента решение сходится и приближается к графику, построенному по аналитической формуле. На рисунке 1 явно выделяется решение задачи Стокса в CAE Fidesys методом конечных элементов (второй порядок), для которого используемое разбиение сетки недостаточно: требуется измельчить сетку, что потребует, в свою очередь, больше расчетного времени. Следовательно, удобнее и выгоднее применять МСЭ как достаточно точный, современный и менее загруженный по вычислительному времени численный метод.
Список литературы
1. Аки К. Количественная сейсмология/ Ричардс П. - М.: Мир, т. 1, 1983. - 880 с.
Использование консольного интерфейса
Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно выполнить с использованием консольного интерфейса. Ниже приведён код программы, позволяющий выполнить шаги описанного выше руководства, необходимо только самостоятельно указать полный путь и название сохраняемого файла.
reset brick x 100 y 100 z 100 move Volume 1 location 0 50 50 include_merged webcut volume 1 with plane xplane merge webcut volume 1 with plane xplane offset 20 merge webcut volume 1 2 3 with plane zplane offset 20 merge webcut volume all with plane yplane offset 10 merge undo group begin imprint volume all merge volume all undo group end volume all size 10 undo group begin volume all size 10 mesh volume all undo group end create material 1 modify material 1 name 'material' modify material 1 set property 'MODULUS' value 2e+08 modify material 1 set property 'POISSON' value 0.3 modify material 1 set property 'DENSITY' value 1900 set duplicate block elements off block 1 add volume all block 1 material 1 cs 1 element solid order 4 create displacement on curve 26 35 43 dof 1 fix 0 create displacement on surface 31 33 39 45 49 55 dof 2 fix 0 create displacement on surface 88 95 98 106 108 116 dof 3 fix 0 create force on vertex 9 force value 1 direction 1 0 0 bcdep force 1 value 'berlage(2.5e+07, 10, time)' create absorption on surface 29 35 41 43 51 53 58 61 63 66 68 69 75 76 78 86 89 96 101 103 create receiver on vertex 49 displacement 1 1 1 analysis type dynamic elasticity dim3 preload off dynamic method full_solution scheme explicit maxsteps 50000 maxtime 0.4 dynamic results everystep 10 output nodalforce off energy off record3d off material off without_smoothing off trackingforce off fullperiodic off
