Фильтр "Запас прочности композитов"

Фильтр Запас прочности композитов позволяет вычислять запасы прочности для многослойных оболочек, слои которых выполнены из ортотропных материалов.

Предполагается, что каждый монослой работает в условиях плоского напряжённого состояния. Фильтр «Запас прочности композитов» работает только с оболочечными конечными элементами и рассматривает 2D теории прочности.

Данные критерии не прогнозируют различные формы разрушений, включая разрушение волокон и матрицы. Критерии базируются на предельных напряжениях монослоя:

• Критерий Цая-Хилла;
• Критерий Хоффмана;
• Критерий Цая-Ву;
• Критерий Максимальных Напряжений;
• Критерий Пака.

Для активации фильтра необходимо выбрать на верхней строке Фильтр - Алфавитный указатель - Запас прочности композитов или нажмите на соответствующую иконку на панели команд.

В появившемся фильтре на странице Свойств выберите с какими видами критериев вы хотите продолжить работу.

На панели задач есть возможность выбрать слой для отображения, а в качестве компоненты можно выбрать критерий оценки запаса прочности.

Минимум по всем слоям отображает результаты запасов прочности для слоя с минимальным критическим значением запаса прочности во всем пакете.

1. Критерий прочности Цая-Хилла является квадратичным критерием, построенным на четвертой (энергетической) теории прочности и основанным на напряжении, с помощью которого можно идентифицировать разрушение, но невозможно различить формы разрушения. Этот критерий применим в большинстве случаев к композитным оболочкам, и лучше всего применять его к слоистым материалам, когда силы растяжения и сжатия равны. Основным недостатком критерия является невозможность определения причины разрушения монослоя: произошло разрушение матрицы или волокна. В критерии Цая-Хилла определение коэффициентов осуществляется в зависимости от знака нормального напряжения, действующего вдоль соответствующей оси материальной системы координат слоя, т.е. в зависимости от того растяжение или сжатие происходит вдоль этой оси. Коэффициенты вычисляются следующим образом:

$$F_{\mathrm{11}}=\frac{1}{X^2};F_{\mathrm{22}}=\frac{1}{Y^2};F_{\mathrm{44}}=\frac{1}{Q^2};F_{\mathrm{55}}=\frac{1}{R^2};F_{\mathrm{66}}=-\frac{1}{S^2};F_{\mathrm{12}}=-\frac{1}{{\mathrm{2X}}^2};F_1=0;F_2=0.$$

Формулировке критерия для однонаправленных слоёв:

$$f={\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{XX}}}{X}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{YY}}}{Y}\right)}^2+{\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{XY}}}{S}\right)}^2-\frac{{\sigma }_{\mathrm{XX}}{\sigma }_{\mathrm{YY}}}{X^2}.$$

2. Критерий прочности Хоффмана является расширенным вариантом критерия Цая-Хилла и учитывает свойства при растяжении или сжатии в одном критерии. Данный критерий базируется на сумме линейных и квадратичных инвариантов напряжений. Для полного расчёта коэффициента, необходимо решить квадратное уравнение:

$$a{\eta }^2+b\eta -1=0,$$

где коэффициенты a, b считаются так:

$$a=\frac{{\sigma }_{\mathrm{XX}}^2}{X_t{X}_c}-\frac{{\sigma }_{\mathrm{XX}}{\sigma }_{\mathrm{YY}}}{X_t{X}_c}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{YY}}^2}{Y_t{Y}_c}+\frac{{\tau }_{\mathrm{XY}}^2}{S_{\mathrm{XY}}^2},b={\sigma }_{\mathrm{XX}}[\frac{1}{X_t}-\frac{1}{X_c}]+{\sigma }_{\mathrm{YY}}[\frac{1}{X_t}-\frac{1}{X_c}].$$

После решения уравнения получаем нужный корень:

$$\eta =-\frac{b}{\mathrm{2a}}+\sqrt{{\left(\frac{b}{\mathrm{2a}}\right)}^2+\frac{1}{a}}.$$

3. Критерий прочности Цая-Ву является модификацией критерия Хоффмана и феноменологической материальной теорией разрушения, которая широко используется для анизотропных композиционных материалов, имеющих различные прочности при растяжении и сжатии. Недостатком этого критерия является то, что его (как и критерий Цая-Хилла) лучше применять тогда, когда силы растяжения и сжатия не равны.

Для плоского напряженного состояния коэффициенты критерия прочности Цая-Ву имеют значения:

$$F_{\mathrm{11}}=\frac{1}{X_t{X}_c};F_{\mathrm{22}}=\frac{1}{Y_t{Y}_c};F_{\mathrm{44}}=\frac{1}{Q^2};F_{\mathrm{55}}=\frac{1}{R^2};F_{\mathrm{66}}=\frac{1}{S^2};F_1=\frac{1}{X_t}-\frac{1}{X_c};F_2=\frac{1}{Y_t}-\frac{1}{Y_c}.$$

Тогда критерий выглядит следующим образом:

$$f=\frac{{\sigma }_{\mathrm{XX}}^2}{X_t{X}_c}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{YY}}^2}{Y_t{Y}_c}+\frac{{\tau }_{\mathrm{YZ}}^2}{Q^2}+\frac{{\tau }_{\mathrm{XZ}}^2}{R^2}+\frac{{\tau }_{\mathrm{XY}}^2}{S^2}+(\frac{1}{X_t}-\frac{1}{X_c}){\sigma }_{\mathrm{XX}}+(\frac{1}{Y_t}-\frac{1}{Y_c}){\sigma }_{\mathrm{YY}}+2F_{\mathrm{XY}}{\sigma }_{\mathrm{XX}}{\sigma }_{\mathrm{XX}}$$

4. Критерий максимальных напряжений - разрушение наступает тогда, когда предельных значений достигают по отдельности растягивающие или сжимающие напряжения σ11, σ22 или σ12, функция критерия прочности для плоского напряженного состояния имеет вид:

$$f=\max \left(\right|\frac{{\sigma }_{\mathrm{XX}}}{X}|,|\frac{{\sigma }_{\mathrm{YY}}}{Y}|,|\frac{{\tau }_{\mathrm{XY}}}{S}\left|\right)$$

Критерий максимальных напряжений вычисляется как максимальное отношение фактических напряжений с предельными напряжениями, определенным в системе координат слоя.

5. Критерий прочности Пака определяет разрушение волокна и межволоконное разрушение в отдельном однонаправленном слое. В основе этой теории лежит теория прочности Мора.

Критерий описывает две различные формы разрушения волокна.

1. Разрушение волокон при продольных напряжениях – Fibre Failure:

• При растяжении - разрыв волокна (Fibre Tension Failure);
• При сжатии – изгиб волокон (Fibre Compression Failure).

2. Разрушение матрицы при действии поперечных и сдвиговых напряжений – Matrix Failure:

• При сдвиге - происходит трещинообразование в матрице, из-за чего матрица отслаивается от волокон.

Критерий рассматривает элемент объёма вокруг волокна, определяет нормальные и сдвиговые напряжения относительно наклонной плоскости. Путём варьирования угла наклона определяется наиболее опасная наклонную плоскость разрушения в матрице, комбинация нормальных и касательных напряжений на которой достигает критического состояния.

Коэффициенты вычисляются следующим образом:

$$F_{fiber}=\left|\frac{{\sigma }_{XX}}{X}\right|.$$

Если ${\sigma }_X>0,$ то $X=X_t;$ Если ${\sigma }_X<0,$ то $X=X_c$

Если ${\sigma }_Y>0,$ то $${\mathrm{F}}_{matrix}^A=\sqrt{(\frac{{\tau }_{XY}}{S}{)}^2+(1-{\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{+}\frac{Y_t}{S}{)}^2(\frac{{\sigma }_Y}{Y_t}{)}^2+{\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{+}\frac{{\sigma }_Y}{S}}.$$

Если ${\sigma }_Y<0,$ и $0\le \frac{\left|{\sigma }_Y\right|}{{\tau }_{XY}}\le \frac{{\mathrm{R}}_{\perp \perp }^A}{\left|{\tau }_{Y{X}_c}\right|}$

Иначе $${\mathrm{F}}_{matrix}^B=\frac{1}{S}(\sqrt{{{\tau }_{XY}}^2+({\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-}{\sigma }_Y{)}^2}+{\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-}{\sigma }_Y).$$

Иначе $${\mathrm{F}}_{matrix}^C=[(\frac{{\tau }_{XY}}{2(1+{\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-})S}{)}^2+(\frac{{\sigma }_Y}{Y_c}{)}^2]\frac{Y_c}{-{\sigma }_Y}.$$

Где $${\mathrm{R}}_{\perp \perp }^A=\frac{S}{2{\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-}}(\sqrt{1+2{\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-}\frac{Y_c}{S}}-1),$$   $${\tau }_{Y{X}_c}=S\sqrt{1+2{\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-}},$$   $${\mathrm{P}}_{\perp \perp }^{-}={\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-}-\frac{{\mathrm{R}}_{\perp \perp }^A}{S},$$   $${\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{-}=0.25,$$   $${\mathrm{P}}_{\perp \parallel }^{+}=0.30.$$