fidesys
Анализ устойчивости бортов карьера является одной из важных проблем в геотехнической инженерии, предлагая важные рекомендации по обеспечению готовности к оползням, а также безопасному и экономичному проектированию инфраструктуры вокруг разработки карьера.
Большинство существующих инструментов для анализа устойчивости откосов ограничены либо 2D, либо относительно простыми и небольшими 3D задачами. В этой статье мы реализуем метод спектральных элементов для анализа устойчивости бортов карьера.
Метод спектральных элементов
Очевидные плюсы конечно-элементного моделирования устойчивости бортов карьера - возможность работать с неоднородностью материала и сложной моделью со значительной топографией, а также возможность использовать как простые, так и сложные профили свободной поверхности. Конечно-элементное моделирование описывает модель как непрерывное тело. Таким образом, этот метод применим к склонам, поведение которых может быть реалистично воспроизведено в предположении о непрерывности, например, к почвам, массивным прочным породам и скалам с сильными трещинами. При этом метод позволяет моделировать сложную геометрию с помощью неструктурированной сетки.
Гибкость неструктурированной сетки на основе различных типов элементов (треугольники, тетраэдры, шестигранники и т. д.) и адаптивность использования произвольного порядка интегрирования через квадратуру Гаусса делает МКЭ очень универсальным инструментом.
Метод спектральных элементов (МСЭ) — это МКЭ более высокого порядка. Однако, в отличие от классического МКЭ, МСЭ использует узловые квадратуры, а именно квадратуры Гаусса-Лежандра-Лобатто. В узловой квадратуре узлы интерполяции совпадают с точками интегрирования. Совпадение точек интегрирования и интерполяции имеет два основных преимущества:
нет необходимости в интерполяции для определения узловых величин из величин в точках квадратуры и наоборот, что упрощает вычисление матрицы жесткости, деформации, напряжения и т. д.,
функции интерполяции становятся ортогональными в точках квадратуры, что приводит к диагональной матрице масс, тем самым упрощая алгоритм по временным шагам, поскольку можно использовать полностью явную схему.
МСЭ изначально разрабатывался для решения задач вычислительной гидродинамики. В последнее время метод широко использовался для моделирования распространения сейсмических волн от локального до глобального масштаба. Нелинейный МСЭ используется для упруго- и вязкопластических задач.
Некоторые задачи геомеханики, например, обрушение откосов, обрушение шахт или тоннелей, можно описать с помощью упругопластической деформации, которая по своей сути является нелинейным процессом. Из-за нелинейности появляется необходимость использовать довольно мелкую сетку, что приводит к усложнению и «утяжелению» решения, и поэтому в таких случаях МСЭ может быть более подходящим инструментом для подобных задач.
Метод спектральных элементов
Очевидные плюсы конечно-элементного моделирования устойчивости бортов карьера - возможность работать с неоднородностью материала и сложной моделью со значительной топографией, а также возможность использовать как простые, так и сложные профили свободной поверхности. Конечно-элементное моделирование описывает модель как непрерывное тело. Таким образом, этот метод применим к склонам, поведение которых может быть реалистично воспроизведено в предположении о непрерывности, например, к почвам, массивным прочным породам и скалам с сильными трещинами. При этом метод позволяет моделировать сложную геометрию с помощью неструктурированной сетки.
Гибкость неструктурированной сетки на основе различных типов элементов (треугольники, тетраэдры, шестигранники и т. д.) и адаптивность использования произвольного порядка интегрирования через квадратуру Гаусса делает МКЭ очень универсальным инструментом.
Метод спектральных элементов (МСЭ) — это МКЭ более высокого порядка. Однако, в отличие от классического МКЭ, МСЭ использует узловые квадратуры, а именно квадратуры Гаусса-Лежандра-Лобатто. В узловой квадратуре узлы интерполяции совпадают с точками интегрирования. Совпадение точек интегрирования и интерполяции имеет два основных преимущества:
нет необходимости в интерполяции для определения узловых величин из величин в точках квадратуры и наоборот, что упрощает вычисление матрицы жесткости, деформации, напряжения и т. д.,
функции интерполяции становятся ортогональными в точках квадратуры, что приводит к диагональной матрице масс, тем самым упрощая алгоритм по временным шагам, поскольку можно использовать полностью явную схему.
МСЭ изначально разрабатывался для решения задач вычислительной гидродинамики. В последнее время метод широко использовался для моделирования распространения сейсмических волн от локального до глобального масштаба. Нелинейный МСЭ используется для упруго- и вязкопластических задач.
Некоторые задачи геомеханики, например, обрушение откосов, обрушение шахт или тоннелей, можно описать с помощью упругопластической деформации, которая по своей сути является нелинейным процессом. Из-за нелинейности появляется необходимость использовать довольно мелкую сетку, что приводит к усложнению и «утяжелению» решения, и поэтому в таких случаях МСЭ может быть более подходящим инструментом для подобных задач.
Импортирование геометрической модели
Импортируйте модель скачать файл. Для этого на панели инструментов нажмите на значок Импорт, выберите нужную модель. Выберите настройки расчета и нажмите Готово.
В результате импортируется модель.
Построение сетки
Создайте конечно-элементную сетку. На панели команд выберите Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Интервалы. Из выплывающего списка выберите Автоматический размер и укажите необходимые параметры. Нажмите Задать размер, Построить сетку.
Задание материала и свойств блока
Создайте материал. На панели команд выберите модуль задания свойств материала Режим - Материал, Объект - Управление материалами. В открывшемся виджете Управление материалами в средней колонке укажите имя материала. В колонке свойств откройте список Упругость и перетащите название Материал Гука в колонку Свойства материала. Затем в левой колонке перейдите в раздел Общие и перетащите Плотность, проделайте тоже самое для Пластичность → Второй критерий прочности Друкера-Прагера. Задайте необходимые значения.
Нажмите Применить. Закройте окно.
Создайте блок одного типа материала. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте следующие параметры и нажмите Применить.
Задайте параметры для блока. На панели команд выберите Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Укажите следующие параметры и нажмите Применить.
Задание граничных условий
Закрепите боковые стороны в перемещениях по X. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещение, Действие - Создать. Задайте следующие параметры и нажмите Применить.
Закрепите нижнюю сторону в перемещениях по Y. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Перемещение, Действие - Создать. Задайте следующие параметры и нажмите Применить.
Задайте силу гравитации. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Гравитация, Действие - Создать. Укажите необходимые параметры и нажмите Применить.
Запуск расчета
Задайте тип задачи, которую требуется решить. На панели команд выберите модуль настроек расчёта Режим - Настройки расчёта, Настройки расчёта - Статический, Статический - Общие. Задайте настройки расчета, затем поставьте галочку Задать настройки нелинейного решателя и укажите необходимые параметры. Нажмите Применить, Начать расчет.
С выбранными настройками последний сошедшийся подшаг соответствует моменту времени 0.42031250, после которого процесс расходится. Вероятно, дальнейшее нагружение борта приводит к развитию зоны неустойчивости. Данный факт проверим, рассмотрев результаты последнего удачного подшага.
Анализ результатов
Откройте файл с результатами. Для этого перейдите в папку с результатами расчета и откройте последний посчитанный шаг.
Появится окно FidesysViewer, в котором вы сможете ознакомиться с результатами расчёта.
На панели инструментов выберите Пластические деформации - Мизес. Считаем, что склон при данной нагрузке неустойчив и начинает сползать по линии скольжения, которую отчётливо видно на мере поля пластических деформаций.
Также можно посмотреть результаты других распределений. Ниже на рисунках показаны модули вектора перемещений и напряжений Мизеса.
В дополнение приводим данные, что расчет в аналогичном комплексе Ansys (МКЭ) разошелся после достижения времени 0.404025:
Использование консольного интерфейсa
Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно выполнить с использованием консольного интерфейса. Ниже приведён код программы, позволяющий выполнить шаги описанного выше руководства
reset import step "C:/Models/geom.stp" heal surface 1 size auto factor 3 undo group begin surface 1 size auto factor 3 mesh surface 1 undo group end create material 1 modify material 1 name 'Борт' modify material 1 set property 'MODULUS' value 2e+10 modify material 1 set property 'POISSON' value 0.3 modify material 1 set property 'DENSITY' value 1930 modify material 1 set property 'DILATANCY_ANGLE' value 12.4 modify material 1 set property 'INT_FRICTION_ANGLE' value 12.4 modify material 1 set property 'COHESION' value 26478 set duplicate block elements off block 1 add surface 1 block 1 name 'Борт' block 1 material 1 cs 1 element plane order 3 create displacement on curve 3 5 dof 1 fix create displacement on curve 4 dof 2 fix create gravity global modify gravity 1 dof 2 value -9.81 analysis type static elasticity plasticity dim2 planestrain nonlinearopts maxiters 100 minloadsteps 10 maxloadsteps 10000 tolerance 0.001 targetiter 5
